Система счисления инуитов

Автор Амори Рэби(перевод Элеонора Ример)

Почти 30 лет назад в далекой Арктике группа инуитских школьников средней школы и их учитель изобрели первую за более чем столетие новую систему счисления в Западном полушарии. Цифры «Кактовик», названные в честь деревни на Аляске, где они были созданы, выглядели совершенно иначе, чем цифры десятичной системы счисления, и функционировали по-другому. Но они были уникально приспособлены для быстрой, визуальной арифметики с использованием традиционной устной системы счета инуитов, и быстро распространились по всему региону. Теперь, при поддержке Кремниевой долины, они скоро будут доступны на смартфонах и компьютерах, создавая мост для перехода цифр Кактовика в цифровую сферу.

В современном цифровом мире доминирует арабская десятичная система счисления. Эта система, принятая почти в каждом обществе, является тем, что многие люди считают «числами» - величинами, выраженными в письменной форме с использованием цифр от 0 до 9. Однако существуют значимые альтернативы, и они столь же разнообразны, как и культуры, к которым они принадлежат.

Язык эскимосов Аляски, известный как инупиак, использует систему устного счета, построенную вокруг человеческого тела. Величины сначала описываются в группах по 5, 10и 15, а затем в наборах по 20. Эта система «на самом деле представляет собой счет рук и пальцев ног», - говорит Мэгги Поллок, преподаватель кактовик в Уткиагвике, городе в 300 милях к северо-западу от места, где были изобретены эти числительные. Например, она говорит, что tallimat - инупиакское слово, обозначающее 5, - происходит от слова, обозначающего руку: taliq. «На одной руке у вас есть пальцы tallimat», - объясняет она. Слово Iñuiññaq, обозначающее 20, представляет собой целостную личность. В традиционной практике тело также служит математическим мультиинструментом. «Когда моя мама шила мне парку, она использовала большой и средний пальцы, чтобы измерить, сколько раз она сможет разрезать материал», - говорит Поллок. «До появления мерок или линеек люди использовали свои руки и пальцы для расчетов и измерений».

В XIX и XX веках американские школы подавляли язык инупиак - сначала жестоко, а затем тихо. «У нас был наставник из деревни, который помогал нам влиться в мир белого человека», - говорит Поллок о своем образовании. «Но когда мой отец ходил в школу, если он говорил на этом языке, они били его по рукам. Для них это была пытка». К 1990-м годам система счета на языке инупиак была опасно близка к тому, чтобы стать забытой.

«Цифры Кактовика» начинались как классный проект по адаптации системы счета к письменной форме. Цифры, основанные на метках подсчета, «похожи» на слова инупиак, которые они обозначают. Например, инупиакское слово, обозначающее 18, «akimiaq piŋasut», что означает «15-3», изображается тремя горизонтальными штрихами, представляющими три группы по 5 (15), над тремя вертикальными штрихами, обозначающими 3.

«В языке инупиак не было слова, обозначающего 0», - говорит Уильям Кларк Бартли, учитель, который помог разработать числительные. "Девочка, которая дала нам символ 0, просто скрестила руки над головой, как будто ничего не было». Класс добавил ее предложение - знак, похожий на X, - к своему набору уникальных цифр от 1 до 19 и изобрел то, что математики называют позиционной системой значений основания 20. (Технически, это двумерная позиционная система значений с первичным основанием 20 и суб-основанием 5).

Благодаря дизайну, вдохновленному подсчетами, арифметика с использованием цифр Кактовика отличается поразительной наглядностью. Сложение, вычитание и даже деление становятся почти геометрическими. По словам Бартли, индо-арабские цифры - неудобная система, но «студенты обнаружили, что с помощью своих цифр они могут решать задачи лучше и быстрее».

«Инупиакский способ познания часто осуществляется через показ», - добавляет Ка-суна Тенна Джадкинс, директор центра образования инупиаков в районе Норт-Слоп на севере Аляски. По ее словам, визуализация арифметики значительно облегчает понимание этих понятий.

Сначала ученики переводили заданные им математические задачи в кактовикские цифры, чтобы произвести вычисления, но в 1997 году в средних классах математики в Кактовике начали преподавать эти цифры наравне с их индо-арабскими аналогами. Бартли сообщает, что через год после того, как ученики стали свободно работать в обеих системах, результаты стандартизированных экзаменов по математике подскочили с уровня ниже 20-го процентиля до «значительно выше» среднего по стране. А тем временем совет по образованию в округе Северного Склона (North Slope Borough), где находится Уткиагвик, принял постановление о распространении цифр почти на 500 миль вдоль арктического побережья. Система была даже одобрена Приполярным советом инуитов, который представляет 180 000 инуитов на Аляске, в Канаде, Гренландии и России.

Но в соответствии с федеральным законом «Об оставлении детей без присмотра» с 2002 по 2015 год школы подвергались суровым санкциям — или даже закрытию — за несоответствие государственным стандартам,что вызвало панику, из-за которой, по словам некоторых местных педагогов, «цифры Кактовик» отошли на второй план, несмотря на продемонстрированное влияние системы на образование. «Сегодня единственное место, где они действительно используются, - это классы, где изучают язык инупиак», - говорит Крисанн Джастис, специалист отдела образования по инупиаку района Норт-Слоп. «Мы просто дуем на уголь».

Теперь поддержка из Кремниевой долины помогает возродить кактовикские цифры. Благодаря усилиям лингвистов, работающих с Инициативой по кодированию письменности Калифорнийского университета в Беркли, эти цифры были включены в обновление Unicode от сентября 2022 года, международный стандарт информационных технологий, позволяющий оцифровать письменные языки мира. Новый релиз, Unicode 15.0, предоставляет виртуальный идентификатор для каждой цифры Кактовика, чтобы разработчики могли включать их в цифровые дисплеи. «Для нас это действительно революция», - говорит Джадкинс. «Сейчас нам приходится либо использовать фотографии цифр, либо писать их от руки».

Работа еще предстоит. Google создает шрифт для цифр на основе обновления Unicode, говорит Крейг Корнелиус, инженер-программист Google, который работает над сохранением в цифровом виде исчезающих языков. В марте компания выложила «предварительную версию» своего шрифта для загрузки на компьютер, хотя в операционной системе Android он появится не раньше конца лета. Необходимо также изготовить настольные и мобильные клавиатуры с этими цифрами.

Но волнение по поводу кибер-дебюта традиционной системы растет. Если бы мы обратились к создателю учебника по математике и сказали: «Эй, вы можете сделать нам учебник, но перевести арабские цифры в цифры Кактовика?», это было бы намного проще», - говорит Джадкинс.

Включение Unicode также раздвигает границы математически осуществимого с помощью кактовикских цифр. На более высоких уровнях математика становится все более цифровой дисциплиной. Основную теорию можно проиллюстрировать на доске, но сложные задачи часто приходится решать с помощью компьютера. Без цифровых технологий цифры Кактовик были бы ограничены их арифметическими возможностями в то время, когда язык Инупиак возрождается для широкого современного использования. Возможность ввести цифры Кактовика в вычислительные машины, такие как WolframAlpha, по словам Джадкинса, «изменит ход игры. Вы почти сможете выбирать: Буду ли я работать на английском языке или на языке инупиак? И если я буду на инупиакском, я буду использовать все кактовикские цифры».

На расстоянии почти 3000 миль, в штате Оклахома, Unicode открывает такие же перспективы для общины чероки. В начале 1800-х годов эрудит чероки Секвойя изобрел слоговую систему письменности чероки. "«Примерно в то же время он разработал и систему счисления», - говорит Рой Бони, менеджер языковой программы для народа чероки. Числа чероки были утверждены правительством племени только в 2012 году. Длительная история торговли с французскими и британскими поселенцами привела к тому, что индо-арабские цифры уже использовались, когда были изобретены цифры племени чероки».

Хотя неизвестно, прижились ли цифры чероки с тех пор, Бони сообщает, что интерес к этой системе растет. «У нас есть цифры, и мы должны их использовать», - говорит он. «Это был медленный процесс, но мы внедряем цифры в наши образовательные программы и начинаем демонстрировать их использование в обществе, необходимое для включения в Юникод.» После включения цифр Бони и его коллеги надеются создать язык программирования, использующий письменность и цифры чероки.

Повсеместное распространение индоарабских цифр является мощным и часто происходит за счет культурно значимых систем. Но сейчас эти системы постепенно переходят в цифровой формат, что создает возможности для их использования, которые были бы немыслимы еще два года назад. Как сказала Мэгги Поллок: «Это только начало».